M/M/1 排队系统(单服务员排队系统)的仿真
对于排队服务系统,顾客往往注重排队顾客是否太多、等待时间是否太长,而服务员则关心她的空闲时间。因此队长、等待时间以及服务利用率等指标可以衡量系统性能。已知顾客到达时间和服务时间的统计规律(往往来自实际数据或一定的概率分布)的情况下,如何仿真排队系统。
首先,进行系统的假设:
(1)顾客源是无穷的;
(2)排队长度没有限制;
(3)到达系统的顾客按先后顺序进入服务。
按照顾客到达的时间概率分布为泊松分布,顾客服务时间的长短服从负指数分布,试完成M/M/1排队系统的仿真。系统输入为:泊松分布和负指数分布中的参数,系统输出是:平均等待时间、平均队长、服务利用率。要求有输入、输出界面、顾客到达和离开的仿真过程表示。
顾客源无限:系统外有无穷多潜在顾客,不会因系统繁忙而枯竭。
排队容量无限:系统允许任意数量的顾客排队等待,不存在因队列满而拒绝顾客的情况。
先到先服务 (FCFS):顾客严格按照其到达系统的先后顺序接受服务。
到达过程为泊松过程:顾客到达的时间间隔相互独立,且服从参数为 λ(到达率)的负指数分布。
服务时间为负指数分布:每位顾客的服务时间相互独立,且服从参数为 μ(服务率)的负指数分布。
单服务员:系统中仅有一个服务台。